; ; ÉRDI-KRAUSZ ; =========== ; ; Nr. bei Wagner: ; Name: Érdi-Krausz ; Quelle: G. I. Evenden: Libproj4 (2005) S. 69, Nr. 5.2.41 ; Richtung: Direkttransformation ; ; Maßstab und Berührungsparallel werden abgefragt. ; Die Zielbildgeometrie wird dem Sekundäroperanden oder einem Fixbild entnommen. ; Der Berührungspunkt wird bildmittig gesetzt. ; ; Auflösung algebraisch nicht möglich. Berechnung mit Newton-Raphson-Iteration ; ; Literatur: ; Wagner: Kartographische Netzentwürfe, Leipzig: Bibliographisches Institut 1949 ; Fiala: Mathematische Kartographie, Berlin: Verlag Technik 1957 ; (C) Rolf Böhm 2004 ; Benutzte Variablen ; ================== ; ; Die Variablennamen entsprechen weitgehend denen von Karlheinz Wagner, ; ; Laufende Koordinaten ; _name Érdi-Krausz _var phi ; Geographische Breite _var lambda ; Geographische Länge _var delta ; Poldistanz/geographisch, auch Schiefdistanz _var psi ; Parameter Psi _var oldphi ; The last phi _var p ; Newton-Raphson-Iteration: 0th derivative _var p' ; Newton-Raphson-Iteration: 1th derivative _var v ; psi Increment (p/p') "Verbesserung" _var i ; Iteration Counter ; ; Konstanten der Transformation ; _var scale ; Kartenmaßstabszahl (also 1000000, nicht 1/1000000) _var lambda0 ; Geogr. Länge des Bildmittelpunktes _var pi/3 ; ; x, y, x', y', Cx', Cy', °(, (°, pi, pi/2 etc. sind vordefinierte globale Konstanten ; ; Initialisierung ; =============== ; tstne initial 077$ ; Dialog pause Hinweis:~Dieses~Programm~rechnet~eine~Vorwärtstransformation.\\Es~muss~mit~einer~direkt~arbeitenden~Projection~engine~abgearbeitet~werden. input scale Maßstabszahl input lambda0 Mittelpunktslänge~in~Grad ; Eingegebene Werte auf Min/Max bringen clip scale 1 1E12 clip lambda0 -180 180 ; Konstanten mov pi/3 pi div pi/3 3 ; Programm ist initialisiert mov initial 1 077$: ; ; SIMD-Laufbereich ; ================ ; ; Lambda und Phi übernehmen ; ------------------------- ; mov lambda x ; Geographische Länge mov phi y ; Geographische Breite sub lambda lambda0 cmod lambda -180 180 ; x, y haben eine Doppelbedeutung: ; - einmal die verdefinierten RTA-Input-Koordinaten, also eigentlich Phi und Lambda, ; - dann aber auch die ebenen Kartenkoordinaten, die errechnet werden ; ; Umrechnung in Bogenmaß ; ---------------------- ; mul phi °( mul lambda °( ; ; Netzentwurf rechnen ; ------------------- ; ; phipi/3 ; - - - - - ; ; psi - Newton-Raphson-Iteration: While Increment v < 1e-12 and no Timeout ; 0950$: cmpeq oldphi phi 1030$ ; Only 1 x per line mov psi phi ; Start psi is phi clr i ; Iteration counter mov oldphi phi 1010$: inc i ; New cycle cmpgt i 1000 1030$ clr p ; 0th derivative: mov r0 psi mul r0 2 add p r0 ; p = 2psi ... mov r1 psi mul r1 2 sin r1 add p r1 ; + sin(2psi) ... mov r2 phi sin r2 mul r2 pi sub p r2 ; - pi*sin(phi) clr p' ; 1th derivative mov r3 2 add p' r3 ; p' = 2 ... mov r4 psi mul r4 2 cos r4 mul r4 2 add p' r4 ; + 2cos(2psi) mov v p div v p' ; v = p/p' ; sub psi v ; New -- better -- psi ; mov r7 v ; Compute error abs r7 cmpgt r7 1e-12 1010$ ; If abs(v) lt 1e-12 new Iteration 1030$: ; ; x ; mov x psi cos x mul x lambda mul x 1.07023 ; ; y ; mov y psi sin y mul y 1.68111 mov r0 psi ; take the sign of psi sgn r0 neg r0 ; opposite mul r0 0.28549 ; with 0.28549 add y r0 ; 9950$: ; ; Maßstab, Kartenmittelpunkt etc. einrechnen ; ------------------------------------------ ; mul x Rx' ; Erdradius div x scale ; Kartenmaßstab add x Cx' mul y Ry' div y scale add y Cy' ; ; Schlussarbeiten ; --------------- ; 111$: mov x' x mov y' y ; mov x' psi ; mov y' i exit _end