; ; FLÄCHENTREUER KEGELENTWURF IN NORMALER (POLARER) LAGE MIT NORDPOL ALS PUNKT ; =========================================================================== ; ; Nr. bei Wagner: 3a ; Name: Flächentreuer Kegelentwurf mit Pol als Punkt in normaler Lage ; Variante: Zentrierend ; Autor: ; Quelle: Karlheinz Wagner, Kartographische Netzentwürfe, Leipzig 1949, S. 47ff. ; Richtung: Direkttransformation ; Hemisphäre: Es wird immer der Nordpol als Punkt abgebildet, auch bei südlichen ; Berührungsbreiten. ; ; Literatur: ; Wagner: Kartographische Netzentwürfe, Leipzig: Bibliographisches Institut 1949 ; Fiala: Mathematische Kartographie, Berlin: Verlag Technik 1957 ; (C) Rolf Böhm Bad Schandau 2006 ; Polversetzend/(Selbst-)Zentrierend: Bei Kegelentwürfen ist das Rechenzentrum (der Pol) meist ; nicht der Kartenmittelpunkt. Dies ist ein (selbst)zentrierendes Programm, welches den Pol ; so versetzt, dass der Mitte der Quellkarte zur Mitte der Zielkarte wird. ; ; Anmerkung 1: Die Berührungsparallel oder die Schnittparallele haben k e i n e n ; Einfluss auf die Zentrierung. Entscheidend ist der Quellbildmittelparallel ; ; Anmerkung 2: Auf die X-Lagerung hat die Selbstzentrierung ebenfalls keinen Einfluss, ; dies ist, wie bei allen anderen Programmen, mit mit lambda0 einstellen. ; Benutzte Variablen ; ================== ; ; Die Variablennamen entsprechen weitgehend denen von Karlheinz Wagner, ; ; Laufende Koordinaten ; _name Flächentreuer~Kegelentwurf~mit~Nordpol~als~Punkt~(zentrierend) _var phi ; Geographische Breite _var lambda ; Geographische Länge _var alpha ; Azimut ebene Polarkoord., auch Schiefazimut _var delta ; Poldistanz/geographisch, auch Schiefdistanz _var m ; Radius ebene Polarkoordinaten _var n ; Winkelreduktionsfaktor (Cos(Delta0)) ; ; Konstanten der Transformation ; _var phi0 ; Geogr. Breite des Berührungsparallels _var delta0 ; Poldistanz des Berührungsparallels _var lambda0 ; Geogr. Breite des Mittelmeridians _var scale ; Kartenmaßstabszahl (also 1000000, nicht 1/1000000) _var Pol-y ; Polversatz nach Nord _var C _var -------- ; ; x, y, x', y', Cx', Cy', Rx', Ry', °(, (°, pi, pi/2 etc. sind vordefinierte globale Konstanten ; ; Initialisierung ; =============== ; tstne initial $077 ; Dialog pause Hinweis:~Dieses~Programm~rechnet~eine~Vorwärtstransformation.\\Es~muss~mit~einer~direkt~arbeitenden~Projection~engine~abgearbeitet~werden. input scale Maßstabszahl input phi0 Berührungspunktbreite~in~Grad input lambda0 Berührungspunktlänge~in~Grad ; Eingegebene Werte auf Min/Max bringen clip scale 1 1E12 clip phi0 -90 90 clip lambda0 -180 180 ; Konstanten berechnen mul phi0 °( mov delta0 pi/2 sub delta0 phi0 ; Poldistanz Delta0 fertig mov n delta0 div n 2 cos n power n 2 ; n = cos²(delta0/2) mov C 2 mov r0 n root r0 2 div C r0 ; C = 2 / root(n) Wagner S. 50 ; Pol-y für Selbstzentrierung berechnen. mov r0 Cy ; "Phi" von Cy abholen. "Lambda" alias Cx sei immer 0 ... mul r0 °( ; "Phi" in Bogenmaß umrechnen ; ; Delta berechnen mov delta pi/2 sub delta r0 ; ; Eigentlicher Entwurf delta nach m (lambda ist immer 0) mov m delta div m 2 sin m mul m C mov Pol-y m ; ; m in y umrechnen. Aus x=0 folgt, da m=sqrt(x²+y²) m=y! div Pol-y scale ; Maßstab einrechnen mul Pol-y Ry' ; Erdradius einrechnen proof Pol-y ; Kontrollausgabe ; Programm ist initialisiert mov initial 1 $077: ; ; SIMD-Laufbereich ; ================ ; mov lambda x sub lambda lambda0 cmod lambda -180 180 mov phi y ; ; Umrechnung in Bogenmaß ; ---------------------- ; mul phi °( mul lambda °( ; ; Eigentlicher Entwurf (in Polarkoordinaten) ; ------------------------------------------ ; mov alpha lambda ; Azimut mul alpha n mov delta pi/2 ; Poldistanz delta sub delta phi mov m delta div m 2 sin m mul m C ; ; Polarkoordinaten m/alpha in kartesische Koordinaten ; --------------------------------------------------- ; mov x alpha ; kartesische Koord. x y in Polarkoordinaten m alpha sin x mul x m mov y alpha cos y neg y ; ja, minus Cosinus! mul y m ; ; Maßstab, Kartenmittelpunkt etc. einrechnen ; ------------------------------------------ ; mul x Rx' div x scale add x Cx' mul y Ry' div y scale add y Cy' add y Pol-y ; ; Schlussarbeiten ; --------------- ; mov x' x mov y' y exit _end