; ; ABSTANDSTREUER KEGELENTWURF IN NORMALER (POLARER) LAGE MIT 2 LÄNGENTREUEN PARALLELKREISEN ; ========================================================================================= ; ; Nr. bei Wagner: 2 ; Name: Abstandstreuer Kegelentwurf mit 2 längentreuen Parallelkreisen in normaler Lage ; Variante: Zentrierend ; Autor: ; Quelle: Karlheinz Wagner, Kartographische Netzentwürfe, Leipzig 1949, S. 34ff. ; Richtung: Inverse Transformation ; ; Literatur: ; Wagner: Kartographische Netzentwürfe, Leipzig: Bibliographisches Institut 1949 ; Fiala: Mathematische Kartographie, Berlin: Verlag Technik 1957 ; (C) Rolf Böhm Bad Schandau 2004 ; Polversetzend/(Selbst-)Zentrierend: Bei Kegelentwürfen ist das Rechenzentrum (der Pol) meist ; nicht der Kartenmittelpunkt. Dies ist ein (selbst)zentrierendes Programm, welches den Pol ; so versetzt, dass der Mitte der Quellkarte zur Mitte der Zielkarte wird. Das Gegenstück bilden ; polversetzende Polgramme, bei denen der Polversatz "zu Fuss" abgefragt wird. ; ; Anmerkung 1: Die Berührungsparallel oder die Schnittparallele haben k e i n e n ; Einfluss auf die Zentrierung. Entscheidend ist der Quellbildmittelparallel ; ; Anmerkung 2: Auf die X-Lagerung hat die Selbstzentrierung ebenfalls keinen Einfluss, ; dies ist, wie bei allen anderen Programmen, mit lambda0 einzustellen. ; ; Anmerkung 3: Die Selbstzentrierung ist ganz schön aufwändig. Immerhin muss ; dafür zusätzlich zu der Inversformel eine Vorwärtsformel implementiert ; werden (wenngleich diese auch nur ein einziges Mal geerechnet wird) ; Benutzte Variablen ; ================== ; ; Die Variablennamen entsprechen weitgehend denen von Karlheinz Wagner, ; ; Laufende Koordinaten ; _name Abstandstreuer~Schnittkegelentwurf~(zentrierend) _var phi ; Geographische Breite _var lambda ; Geographische Länge _var alpha ; Azimut ebene Polarkoord., auch Schiefazimut _var delta ; Poldistanz/geographisch, auch Schiefdistanz _var epsilon ; Delta0 minus Delta _var m ; Radius ebene Polarkoordinaten _var n ; Winkelreduktionsfaktor (Cos(Delta0)) ; ; Konstanten der Transformation ; _var phi1 ; Geogr. Breite des Schnittparallels 1 _var phi2 ; Geogr. Breite des Schnittparallels 2 _var delta0 ; Poldistanz des Mittelparallels zwischen den Berührungsparallelen _var delta1 ; Poldistanz des 1. Schnittparallels _var delta2 ; Poldistanz des 1. Schnittparallels _var delta0 ; Poldistanz des Mittelparallels zwischen den Berührungsparallelen _var epsilon0 ; delta0 mius delta1 oder delta2 _var m0 ; Halbmesser des delta0-Parallels _var lambda0 ; Geogr. Breite des Mittelmeridians _var scale ; Kartenmaßstabszahl (also 1000000, nicht 1/1000000) _var Pol-y ; Polversatz nach Nord _var 2pi ; 360 Grad _var -pi _var sigma ; Hemisphärenvorzeichen _var .a ; Temporäre Variable _var .b ; Temporäre Variable ; ; x, y, x', y', Cx', Cy', Rx', Ry', °(, (°, pi, pi/2 etc. sind vordefinierte globale Konstanten ; ; Initialisierung ; =============== ; tstne initial $077 ; Dialog input scale Maßstabszahl input phi1 1.~Schnittparallelbreite~in~Grad input phi2 2.~Schnittparallelbreite~in~Grad input lambda0 Mittelpunktlänge~in~Grad ; Eingegebene Werte auf Min/Max bringen clip scale 1 1E12 clip phi1 -90 90 clip phi2 -90 90 clip lambda0 -180 180 ; sigma berechnen und phi1/2 kontern mov sigma phi1 add sigma phi2 sgn sigma mul phi1 sigma ; Wenn S kontern mul phi2 sigma ; Wenn S kontern ; Konstanten berechnen mul phi1 °( mul phi2 °( mov delta1 pi/2 sub delta1 phi1 mov delta2 pi/2 sub delta2 phi2 clr delta0 add delta0 delta1 add delta0 delta2 div delta0 2 ; Delta0 fertig mov epsilon0 delta0 sub epsilon0 delta1 abs epsilon0 ; epsilon0 fertig mov .a delta0 tan .a mov m0 epsilon0 cot m0 mul m0 .a mul m0 epsilon0 ; m0 fertig mov .a epsilon0 sin .a mov n delta0 cos n mul n .a div n epsilon0 ; n fertig ; Pol-y berechnen mov r1 Cy ; "Phi" von Cy abholen. "Lambda" alias Cx sei immer 0 ... mul r1 sigma ; ;;;;; mul r1 °( ; "Phi" in Bogenmaß umrechnen ; mov r2 pi/2 ; Eigentlicher Entwurf: Phi (in r1) im m (alias Pol-y) umrechnen sub r2 r1 ; delta = pi/2 - phi mov epsilon delta0 sub epsilon r2 ; epsilon = delta0 - delta mov m epsilon0 mov r3 epsilon0 cot r3 mov r4 delta0 tan r4 mov m epsilon0 mul m r3 mul m r4 sub m epsilon ; m fertig mov Pol-y m ; ; m in y umrechnen. Aus x=0 folgt, da m=sqrt(x²+y²) m=y! div Pol-y scale ; Maßstab einrechnen mul Pol-y Ry' ; Erdradius einrechnen mul Pol-y sigma ; Wenn S kontern proof Pol-y ; mov -pi pi neg -pi ; Programm ist initialisiert mov initial 1 $077: ; ; SIMD-Laufbereich ; ================ ; ; Maßstab, Kartenmittelpunkt etc. einrechnen ; ------------------------------------------ ; sub x Cx' ; Bildmittelpunkt div x Rx' ; Erdradius mul x scale ; Kartenmaßstab sub y Cy' sub y Pol-y div y Ry' mul y scale mul x sigma mul y sigma ; ; Kartesische Koordinaten x/y in Polarkoordinaten m/alpha umwandeln ; ----------------------------------------------------------------- mov alpha x ; kartesische Koord. x y in Polarkoordinaten m alpha div alpha y atan alpha tstgt y $151 ; Der atan ist doppeldeutig!: Wenn y negativ dann ... add alpha pi ; 180° addieren $151: neg alpha ; Jetzt ist alpha berechnet, liegt aber noch falsch add alpha pi cmplt alpha pi $153 sub alpha pi sub alpha pi $153: power x 2 power y 2 clr m add m x add m y root m 2 ; ; Eigentlicher abstandstreuer Entwurf, dieser invers ; -------------------------------------------------- ; mov lambda alpha ; Geographische Länge div lambda n mov epsilon m0 ; Geographische Breite sub epsilon m mov delta delta0 sub delta epsilon mov phi pi/2 sub phi delta ; ; Kontern, in Gradmaß umrechnen und Ausserhalbtest ; ------------------------------------------------ ; mul lambda sigma ; Südhemisphäre: mul phi sigma ; ggf. kontern mul lambda (° mul phi (° cmplt lambda -180 out cmpgt lambda 180 out cmplt phi -90 out cmpgt phi 90 out ; ; Schlussarbeiten ; --------------- ; mov x' lambda mov y' phi ; Lambda kreisen lassen add x' lambda0 cmod x' -180 180 exit out: mov x' -9999 mov y' -9999 exit _end