; ; FLÄCHENTREUER KEGELENTWURF IN NORMALER (POLARER) LAGE MIT 2 LÄNGENTREUEN PARALLELKREISEN ; ======================================================================================== ; ; Nr. bei Wagner: 4 ; Name: Flächentreuer Kegelentwurf auf dem Schnittkegel oder ; Flächentreuer Kegelentwurf mit 2 längentreuen Parallelkreisen in normaler Lage ; (Albersscher Entwurf) ; Variante: Polversetzend ; Autor: ; Quelle: Karlheinz Wagner, Kartographische Netzentwürfe, Leipzig 1949, S. 47ff. ; Richtung: Inverse Transformation ; ; Literatur: ; Wagner: Kartographische Netzentwürfe, Leipzig: Bibliographisches Institut 1949 ; Fiala: Mathematische Kartographie, Berlin: Verlag Technik 1957 ; (C) Rolf Böhm Bad Schandau 2004 ; Polversetzend/Zentrierend: Bei Kegelentwürfen ist das Rechenzentrum (der Pol) meist ; nicht der Kartenmittelpunkt. Dies ist ein polversetzendes Programm, d. h. man kann/muss eine ; Distanz angeben, um die der Pol nach N versetzt wird. Das Gegenstück bilden die zentrierenden ; Kegelentwurfsprogramme, die Pol so versetzen, dass der Mitte der Quellkarte zur Mitte der Zielkarte wird. ; Benutzte Variablen ; ================== ; ; Die Variablennamen entsprechen weitgehend denen von Karlheinz Wagner, ; ; Laufende Koordinaten ; _name Flächentreuer~Schnittkegelentwurf~(polversetzend) _var phi ; Geographische Breite _var lambda ; Geographische Länge _var alpha ; Azimut ebene Polarkoord. _var m ; Radius ebene Polarkoord. _var n ; n _var delta ; Poldistanz/geographisch _var phi1 ; Geogr. Breite des 1. Schnittparallels _var phi2 ; Geogr. Breite des 2. Schnittparallels _var delta1 ; Poldistanz des 1. Schnittparallels _var delta2 ; Poldistanz des 2. Schnittparallels _var C ; Die additive Konstante in Formel (4) Wagner S. 53 unten) _var t1 ; Temporäre Variable 1 _var lambda0 ; Geogr. Breite des Mittelmeridians _var pol-y ; Polverschiebung _var 2pi _var scale ; Kartenmaßstabszahl (also 1000000, nicht 1/1000000) _var sigma ; ; x, y, x', y', Cx', Cy', Rx', Ry', °(, (°, pi, pi/2 etc. sind vordefinierte globale Konstanten ; ; Initialisierung ; =============== ; tstne initial 077$ ; Dialog input scale Maßstabszahl input phi1 1.~Schnittparallelbreite~in~Grad input phi2 2.~Schnittparallelbreite~in~Grad input lambda0 Mittelpunktlänge~in~Grad input pol-y Pollage~nördlich~vom~Bildmittelpunkt~in~Geokoordinaten ; Eingegebene Werte auf Min/Max bringen clip scale 1 1E12 clip phi1 -90 90 clip phi2 -90 90 clip lambda0 -180 180 clip pol-y -1E6 1E6 ; Sigma mov sigma phi1 add sigma phi2 sgn sigma mul phi1 sigma mul phi2 sigma ; Konstanten berechnen mul phi1 °( mov delta1 pi/2 sub delta1 phi1 ; Delta1 fertig mul phi2 °( mov delta2 pi/2 sub delta2 phi2 ; Delta2 fertig mov t1 delta1 cos t1 mov n delta2 cos n add n t1 div n 2 ; n fertig (Formel unter (4) Wagner S. 53 unten) mov C 4 mov t1 n power t1 2 div C t1 mov t1 delta1 div t1 2 sin t1 power t1 2 mul C t1 mov t1 delta2 div t1 2 sin t1 power t1 2 mul C t1 ; C fertig (Summand in der Formel (4)) mov 2pi pi add 2pi pi ; 2pi fertig ; Programm ist initialisiert mov initial 1 077$: ; ; SIMD-Laufbereich ; ================ ; ; Maßstab, Kartenmittelpunkt etc. einrechnen ; ------------------------------------------ ; sub x Cx' ; Bildmittelpunkt div x Rx' ; Erdradius mul x scale ; Kartenmaßstab sub y Cy' sub y pol-y div y Ry' mul y scale mul x sigma mul y sigma ; ; Kartesische Koordinaten x/y in Polarkoordinaten m/alpha umwandeln ; ----------------------------------------------------------------- ; mov alpha x ; kartesische Koord. x y in Polarkoordinaten m alpha div alpha y atan alpha tstgt y 151$ ; Der atan ist doppeldeutig!: Wenn y negativ dann add alpha pi ; 180° addieren 151$: neg alpha ; Jetzt ist alpha berechnet, liegt aber noch falsch add alpha pi cmplt alpha pi 153$ sub alpha 2pi 153$: power x 2 power y 2 clr m add m x add m y root m 2 ; ; Eigentlicher flächentreuer Entwurf, dieser invers ; ------------------------------------------------- ; div 0 0 mov lambda alpha ; Geographische Länge div lambda n mov t1 m ; Geographische Breite power t1 2 sub t1 C mul t1 n div t1 4 root t1 2 errjump out asin t1 errjump out mul t1 2 mov delta t1 mov phi pi/2 sub phi delta ; Uff! Das ist die Formel (4) Wagner S. 53 invertiert ; ; Kontern, in Gradmaß umrechnen und Ausserhalbtest ; ------------------------------------------------ ; mul lambda sigma ; Südhemisphäre: mul phi sigma ; ggf. kontern mul lambda (° mul phi (° cmplt lambda -180 out cmpgt lambda 180 out cmplt phi -90 out cmpgt phi 90 out ; ; Schlussarbeiten ; --------------- ; mov x' lambda mov y' phi ; Lambda kreisen lassen add x' lambda0 cmod x' -180 180 exit out: mov x' -9999 mov y' -9999 exit _end