; ; WINKELTREUER KEGELENTWURF IN NORMALER (POLARER) LAGE NACH LAMBERT, GÜNSTIGSTE ABBILDUNG EINER ZONE ; ================================================================================================== ; ; Nr. bei Wagner: 5 ; Name: Winkeltreuer Kegelentwurf nach Lambert, günstigste Abbildung einer Zone ; Winkeltreuer Schnittkegelentwurf II ; Variante: Polversetzend ; Autor: Lambert 1772 ; Quelle: Karlheinz Wagner, Kartographische Netzentwürfe, Leipzig 1949. Es ist dies der ; erste Wagnersche "Schnittkegel" von Seite 64 ; Richtung: Inverse Transformation ; ; Literatur: ; Wagner: Kartographische Netzentwürfe, Leipzig: Bibliographisches Institut 1949 ; Fiala: Mathematische Kartographie, Berlin: Verlag Technik 1957 ; (C) Rolf Böhm Bad Schandau 2004 ; Winkeltreuer Schnittkegelentwurf II: ; Streng genommen ein Berührungskegel. ; Dem Schnittkegel I (in geometrischen Sinne) ähnlich - etwas größer, ; gegenüber diesem Netz sind lediglich an 2 Stellen delta1 und delta0 vertauscht. Wagner S. 64 ; Polversetzend/Zentrierend: Bei Kegelentwürfen ist das Rechenzentrum (der Pol) meist ; nicht der Kartenmittelpunkt. Dies ist ein polversetzendes Programm, d. h. man kann/muss eine ; Distanz angeben, um die der Pol nach N versetzt wird. Das Gegenstück bilden die zentrierenden ; Kegelentwurfsprogramme, die Pol so versetzen, dass der Mitte der Quellkarte zur Mitte der Zielkarte wird. ; Benutzte Variablen ; ================== ; Die Variablennamen entsprechen weitgehend denen von Karlheinz Wagner, _name Winkeltreuer~Kegelentwurf/Kegelzone~(polversetzend) _var phi ; Geographische Breite _var lambda ; Geographische Länge _var alpha ; Azimut ebene Polarkoord., auch Schiefazimut _var delta ; Poldistanz/geographisch, auch Schiefdistanz _var m ; Radius ebene Polarkoordinaten _var n ; Winkelreduktionsfaktor _var phi1 ; 1. Grenzparallel _var phi2 ; 2. Grenzparallel _var c ; Maßstabskonstante _var phi0 ; Mittlerer Parallel mit dem gerechnet wird _var delta0 ; Poldistanz des Berührungsparallels _var delta1 ; Poldistanz 1. Parallel _var delta2 ; Poldistanz 2. Parallel _var cosd0 ; Cosinus von Delta0 _var T1 ; Die dicke Konstante vor der Formel auf S. 63 oben _var t1 ; temporäre Variablen _var t2 _var t3 _var t4 _var lambda0 ; Geogr. Breite des Mittelmeridians _var scale ; Kartenmaßstabszahl (also 1000000, nicht 1/1000000) _var 2pi ; 360 Grad _var sigma _var -- ; Variable für Testausgaben ; ; x, y, x', y', Cx', Cy', Rx', Ry', °(, (°, pi, pi/2 etc. sind vordefinierte globale Variablen ; ; Initialisierung ; =============== ; tstne initial $077 ; Dialog input scale Maßstabszahl input phi1 1.~Grenzparallelbreite~in~Grad input phi2 2.~Grenzparallelbreite~in~Grad input lambda0 Mittelpunktlänge~in~Grad input pol-y Pollage~nördlich~vom~Bildmittelpunkt~in~Geokoordinaten ; Eingegebene Werte auf Min/Max bringen clip scale 1 1E12 clip phi1 -90 90 clip phi2 -90 90 clip lambda0 -180 180 clip pol-y -1E6 1E6 ; Sigma mov sigma phi1 add sigma phi2 sgn sigma mul phi1 sigma mul phi2 sigma ; Konstanten berechnen mul phi1 °( mul phi2 °( mov delta1 pi/2 sub delta1 phi1 ; delta1 fertig mov delta2 pi/2 sub delta2 phi2 ; delta2 fertig ; n = Cos(Delta0) und n berechnen (Formel (5), Wagner, S. 64) mov t1 delta2 sin t1 log t1 mov t2 delta1 sin t2 log t2 mov t3 delta2 div t3 2 tan t3 log t3 mov t4 delta1 div t4 2 tan t4 log t4 sub t1 t2 sub t3 t4 div t1 t3 mov n t1 ; n = svw. Cos(Delta0) acos t1 ; Und so mov delta0 t1 ; wirds Delta0 ; Konstante c berechnen (Formel 3. Wagner S. 63) mov r1 delta0 ; hier 2 x delta1 - das ist der ganze Unterschied zum Schnittkegel I sin r1 mov r3 delta0 ; hier 2 x delta1 - das ist der ganze Unterschied zum Schnittkegel I div r3 2 tan r3 power r3 n mul r3 n div r1 r3 mov c r1 ; 2pi mov 2pi pi mul 2pi 2 ; Programm ist initialisiert mov initial 1 $077: ; ; SIMD-Laufbereich ; ================ ; ; Maßstab, Kartenmittelpunkt etc. einrechnen ; ------------------------------------------ sub x Cx' ; Bildmittelpunkt div x Rx' ; Erdradius mul x scale ; Kartenmaßstab sub y Cy' ; Bildmittelpunkt sub y pol-y ; Polverschiebung div y Ry' ; Erdradius mul y scale ; Kartenmaßstab mul x sigma mul y sigma ; ; Kartesische Koordinaten x/y in Polarkoordinaten m/alpha umwandeln ; ----------------------------------------------------------------- mov alpha x ; kartesische Koord. x y in Polarkoordinaten m alpha div alpha y atan alpha tstgt y $151 ; Der atan ist doppeldeutig!: Wenn y negativ dann ... add alpha pi ; 180° addieren $151: neg alpha ; Jetzt ist alpha berechnet, liegt aber noch falsch add alpha pi cmplt alpha pi $153 sub alpha 2pi $153: power x 2 power y 2 clr m add m x add m y root m 2 ; ; Eigentlicher Entwurf, dieser invers ; ----------------------------------- ; mov lambda alpha ; Geographische Länge div lambda n ; Geographische Breite mov delta m div delta c root delta n errjump out atan delta mul delta 2 mov phi pi/2 sub phi delta ; ; Kontern, in Gradmaß umrechnen und Ausserhalbtest ; ------------------------------------------------ ; mul lambda sigma ; Südhemisphäre: mul phi sigma ; ggf. kontern mul lambda (° mul phi (° cmplt lambda -180 out cmpgt lambda 180 out cmplt phi -90 out cmpgt phi 90 out ; ; Schlussarbeiten ; --------------- ; mov x' lambda mov y' phi ; Lambda kreisen lassen add x' lambda0 cmod x' -180 180 exit out: mov x' -9999 mov y' -9999 exit _end