Wie drücke ich die Schale einer Apfelsine in eine Ebene, ohne dass diese einreißt?

Seit dem Abrücken der Menschheit von dem Erdkörpermodell einer flachen Scheibe ist dies die konstituierende Grundfrage der gesamten Kartennetzentwurfslehre.

Eine mögliche Antwort:

  1. Glühbirne in die Mitte der Apfelsine.
  2. Das Ding auf eine Projektionsebene drauflegen.
  3. Licht anmachen.

Das Ergebnis heißt gnomonische Azimutalprojektion, ist eingermaßen brauchbar und beweist zumindest, dass es lohnt, sich hierüber weitere Gedanken zu machen.

Was allerdings nicht geht (Ausnahme):

Eine Abbildung bei der alle Strecken auf der Kugeloberfläche ihre Länge in der Ebene behalten. Wer dennoch glaubt, ein derartiges perpetuum mobile der mathematischen Kartographie gefunden zu haben: Schnell zum Patentamt.

Flächentreu, abstandstreu oder winkeltreu: Es sind aber Teillösungen möglich. Eine Projektion * lässt sich immer so einrichten, dass entweder alle Flächen oder aber alle Winkel erhalten bleiben. Eine weitere Gruppe bilden abstandstreue Entwürfe. Vgl. hierzu auch diese Seite.

Kegelige Entwürfe: Bei vielen Netzentwürfen steht der Kegel Pate. Vom Kegel gibt es zwei „Entartungen“, die Ebene und den Zylinder. Man projiziert (oder entwirft) also zunächst auf Kegel- oder Zylindermantel; diese lassen sich dann in der Kartenebene ausrollen. Bei der Ebene entfällt natürlich dieser Schritt.

General Conic Projections: Many map proections are transformations from the Earth sphere on a cone. Additional to it, general cones are also the plane and the cylinder.

Entwürfe auf die Ebene Azimuthal Projections

Kegelentwürfe Conic Projections

Zylinderentwürfe (Hauptgruppe) Cylindricals (Main Group)

Flächentreue Schnittzylinderentwürfe Equal-area Cylindricals with two Standard Parallels

Abstandstreue Schnittzylinderentwürfe Eqidisitant Cylindricals with two Standard Parallels

Stereographische Schnittzylinderentwürfe Stereographic Cylindricals with two Standard Parallels

Weitere Zylinderentwürfe Other Cylindricals

Non-conic Projections: Often only given by a math formula.

Der Übergang von kegelig zu nichtkegelig: Abweitungstreue Entwürfe Pseudoconics

Weltkartennetze von Mollweide bis Robinson From Mollweide to Robinson

Wagners Weltkartennetze Karlheinz Wagners Projections

Wagners Entwurf VIII oder 20c The Wagner VIII or 20c

Wagner-Frančula (1971) Wagner-Frančula (1971)

Schiefe Lagen Oblique Projections

Tobler 1964 Tobler 1964

Tobler 2011 Tobler 2011

Low-Error-Netze von Canters I (World) Canters I (World)

Low-Error-Netze von Canters II (Eurafrica) Canters II (Eurafrica)

Low-Error-Netze von Canters III (Europa) Canters III (Europa)

Low-Error-Netze von Canters IV (Amerika) Canters IV (America)

Györffys Minimum-Error-Projektionen von Europa Janos Györffys Minimum-Error Projections of Europa

Györffys 2018 (in Vorbereitung) Györffy 2018 (in preparation)

Jennys Flexprojector Jennys Flex Projector

Weitere Minimum Error Projektionen Other Minimum-Error Projections

Polykonische Projektionen Polyconics

(Weitere) pseudozylindrische Projektionen (Other) Pseudocylindricals

Globularprojektionen Globular Projections

Weitere Projektionen Other Projections

Sternförmige Kartennetze Star shaped Projections

Weltkarten in Goodescher Form Interrupted Projections

Globussegmente Globus segments

Themenseite: 100 Jahre Gauß-Krüger-Projektion 100 Years Gauss-Krueger

Themenseite: 100 Jahre Gauß-Krüger-Projektion (Fehleranalyseseite) 100 Years Gauss-Krueger (Error analytics site)

Tau - die Zahl, die Pi ablösen will Tau - the new Pi

Die Formeln von Karlheinz Wagners Kartennetzentwürfen und ihre Inversionen The wagner fomulas and their inversions

Endlich gefunden: Die Inversion des Winkel Tripel The Winkel-Tripel-Inversions by means of Evenden-Brunner-Iteration

Die natürliche Äquivalenz von Winkel- und Flächenverzerrungen The natural equivalence of angular and areal distortions

Projection engines: Wie die hier vorgestellten Netze berechnet wurden How the maps here were computed

Ein Netz selbst berechnen (etwa 700 kByte) Self-computing a graticule with Vimage

Klar, theoretisch gibt es natürlich unendlich viele Kartennetzentwürfe, denn es gibt unendlich viele Funktionen, die 2 Variablen φ, λ (die geographische Breite und Länge) auf 2 Variablen x, y abbilden können. Aber praktisch? - By means of theory of course infinite. But practically:

K. G. Steinert schätzt im ABC Kartenkunde 1983 die Anzahl der bekannten Kartennetzentwürfe auf etwa 400. - My former teacher, Prof. K. G. Steinert gives in the ABC Kartenkunde 1983 about 400 as a total number.

Das umfassendste Verzeichnis von Kartennetzentwürfen ist die Anderson-Liste mit 324. - The most comprehensive map projection directory is the Anderson List: http://www.galleryofmapprojections.com

Anhand der Anderson-Liste habe ich versucht, alle bekannten Projektionsnamen ins Deutsche zu übersetzen. - Here my translation into german (working draft):

Die Anderson-Liste The Anderson List

Hier das Verzeichnis meiner eigenen Kartennetzentwurfs-Sammlung. - Here the Index if my own collection:

Verzeichnis der Kartennetzentwürfe My Projection Directory

Als Quellkartographie der hier vorgestellten Entwürfe diente eine Weltraumbildkarte in geographischer Projektion, die das Ingenieurbüro für Kartographie Müller und Richert Gotha freundlicherweise zur Verfügung gestellt hat. Hierfür vielen Dank. Sofern nicht anders angegeben, haben die Karten bei einer Auflösung von 254 dpi einen Maßstab von 1:800.000.000.

The Map source of this pages is a satellite map in geographical projection, from MR Cartography Müller and Richert Gotha, Germany. Many thanks. The transformed maps have by default in 254 dpi resolution the scale 1:800.000.000.

Anderson, Paul B. 2003: Map Projections. („The Anderson List“).
http://www.galleryofmapprojections.com

Cozby, B. 2003: Map Projections.
http://howdyyall.com/Texas/Members/Bob/GPS/Projectn.htm

Böhm, R. 2008: Vimage - das Programm, mit dem man Kartennetzentwürfe erzeugen kann.
http://www.reliefschummerung.de

Esque, Alexandre; Bergada, Alex 2004: Cataleg de projeccions cartografiques per la mapamundis. [Sehr viele Formeln. Das Wesentliche, übersichtlich, verständlich, kompakt.]
http://mercator.upc.es/Cataleg/PROJECTE.HTM

Evenden, Gerald I. 2004, 2008: libproj4: A Comprehensive Library of Cartographic Projection Functions. [Umfassende Formelsammlung]
http://home.comcast.net/~gevenden56/proj/manual.pdf (2008 - ein neuer Evenden!)

Furuti, Carlos A. 1996-2010: Cartographical Map Projections. Meine erste Map Projections Seite. Bei Furuti gibt es immermal etwas Neues. Soeben nachprogrammiert: Furutis Eckert VI, der Eckert-Furuti aus dem Jahr 1992.
http://www.progonos.com/furuti/MapProj/Normal/TOC/cartTOC.html

Havlicek, Hans 1996-2003: Picture Gallery of Map Projections. [Umfassende Sammlung insbesondere mit vielen querachsigen und schiefachsigen Lagen von Entwürfen, die der Kartograph gewöhnlich nur normalachsig kennt.]
http://www.geometrie.tuwien.ac.at/karto/index.html

Cengizhan Ipbüker, I. Öztug Bildirici, 2002: A General Algorithm fot the Inverse Transformation of Map Peojections Using Jacobian Matrices Proceedings of the Third International Symposium Mathematical & Computational Applications September 4-6, 2002. Konya, Turkey, pp. 175-182 [Insbesondere mit einer Winkel Tripel Inversion.]
http://atlas.selcuk.edu.tr/paperdb/papers/130.pdf

Jenny, Berhard 2008: Flexprojector. Interactive Software for Designing World Map Projections. - Ein klasse Tool, mit dem Jenny die Robinsonprojektion zu seinen Netzen A4 und Natural Earth weiterentwickelt hat. Der Flexprojector kann aber noch viel mehr: Es ist eine Art Über-Winkel-Tripel, mit dem eine Vielzahl von Netzen weitgehend beliebig zu Mischkarten kombiniert werden kann. Free, open-source und - läuft auf Windows-PC (mit Java) auf Anhieb.
Homepage mit Download und PDF

Mittan, T.; Nelson. S; Steinwand, D. et al. 1991 ... 1998: General Cartographic Transformation Package GCTP2 Directory [Sehr viele Forward und Inverse Transformationen in knappem übersichtlichem C] http://geography.usgs.gov/ftp/software/current_software/gctpc2/

Panitzki, Michael: Die Karte. [Du und Dein topographisches Koordinatensystem. Alles da: Von Ellipsoid und Geoid über die Nullmeridiane von Ferro und Greenwich bis GPS und Galileo. Auch viele Angaben zu den amtlichen topographischen Kartenwerken West-, Süd- und Osteuropas. Ausgezeichnet klar, kompakt, konzentriert.] http://home.arcor.de/m.panitzki/html/navigation/karte.htm#2. Karte Das Inhaltsverzeichnis dazu.

Pape, Dave 2001: Earth Images [Links auf viele Erdkarten in geographischer Projektion. Quelle: NASA. „They are therefore copyright-free. See the official NASA guidelines if you want more detailed legalese.“] http://www.evl.uic.edu/pape/data/Earth/

Savard, John 1996: Map Projections.
http://members.shaw.ca/quadibloc/maps/mapint.htm

Schimke, Andreas, OLANIS GmbH Leipzig 2004 Kartenprojektionen und Koordinatentransformationen [Eine verständliche, kompetente und nicht zu knappe Einführung]
http://www.olanis.de/knowhow/mapprj/mapprj1.shtml

W. Murray Sexton 1992: Worls Maps
http://www.sextongeographic.com/html/world_maps.html

Snyder, John P.; Steward, Harry 1994: Bibliography of Map Projections. Second edition 1994. 2765 entries. [Nach Snyder/Steward braucht man nicht mehr bibliographieren. Es gibt nichts, was ich hier nicht gefunden hätte.] http://www.cs.albany.edu/~amit/bib/mapproj.txt

Sosna, Dieter 2000/2001: Vorlesung Geoinformationssysteme II - Kartennetzentwürfe, Uni Leipzig http://www.informatik.uni-leipzig.de/~sosna/karten/netze.html#inhalt

Tobler, Waldo 1973: The Hyperelliptical and Other New Pseudo Cylindrical Equal Area Map Projections. Journal of Geophys. Research, Vol. 78, No. 11, Apr. 10, 1973
http://www.geog.ucsb.edu/~tobler/publications/pdf_docs/cartography/projections/Hyper.pdf

Weisstein, Eric W. 1999-2004: Eric Weissteins World of Mathematics: Geometry-Projective Geometry-Map Projections. Wolfram Research 1999-2004. [Seit es den Weisstein gibt, ist mein Bronstein-Semendjajev nur noch ein Staubfänger.]
http://mathworld.wolfram.com/topics/MapProjections.html

Wessel, P.; Smith, W. H. F. 1995: GMT C sorce code related to coordinate transformation.
http://iep.water.ca.gov/cgi/cgi-bin/GMT/src/gmt_map.c

Dr. Anja Kühne und Dr. Michael Wößner: kowoma.de. Sehr gute GPS-Infoseite u. a. mit ausführlichem Glossar und Parametern für über 200 Kartenbezugssysteme. Viel besser als die Wikipedia
http://www.kowoma.de

Bugayevskiy, Lev M., Snyder, John P. 1998: Map Projections. A Reference Manual. London: Taylor & Francis 1995. 2. Aufl. 1998. ISBN 0-7484-0004-3.
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Canters, Frank 2002: Small-scale Map Projection Design. London: Taylor & Francis 2002. ISBN 0-415-25018-8.
Furuti, Carlos A. 1992: Uma Projeção Cartográfica Equivalente. Projeto A_HAND DCC-IMECC Unicamp. outubro de 1992. CRT-001--92-10-09-A.
Grafarend, Erik; Krumm, Friedrich: [Map Projections, Springer 2007.] Soeben eingetroffen. Bei Grafarend und Krumm sollte man auf etwas Einsteinsche Summenkonvention gefasst sein. Auch heißen die Koordinaten nicht mehr x und y, sondern u₁ und u₂.)
Györffy, J.; Klinghammer, I.: Die kleinmaßstäbige Darstellung von Europa in Projektionen geringster Verzerrung - die Basis für einen Europa-Atlas. Kartographische Nachrichten, Nr. 6, 2004, 54. Jahrgang, S. 262-268.
Swonarew, K. A. 1953: Kartenentwurfslehre. Berlin: Verlag Technik.
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Wagner, Karlheinz 1949: Kartographische Netzentwürfe. Leipzig: Bibliographisches Institut. Mein Standard-Netzentwurfsbuch. 2. Aufl. Mannheim 1962
Zöppritz["-Bludau"], K. 1912: Leitfaden der Kartenentwurfslehre. 3. Aufl. neu bearb. von Alois Bludau, I. Teil, Leipzig und Berlin 1912

"* Note: The terms Projektion and Entwurf are also frequently used in German in place of Abbildung." ist eine bemerkenswerte Anmerkung, die sich bei Bugayevskiy und Snyder (1998) auf Seite 320 findet. — Mit dem "in place of" ist es im deutschen Sprachraum allerdings so eine Sache. Nur genau dann, wenn das mit der Glühbirne auch tatsächlich funktioniert, dürfen Kartographiestudenten in deutschen Kartennetzentwurfslehre-Prüfungen auch von "Projektionen" sprechen. Sofern wandernde Projektionszentren, gekrümmte Projektionsstrahlen oder bildlich überhaupt nicht vorstellbare Abbildungsfunktionen abbilden, heißt es "in place of" Russian, Spain, French, English "projection", "proyeccion", "proyektsiya" bitte "in German" nicht Projektion, sondern – "Kartennetzentwurf". Das das klar ist, jetzt und für alle Ewigkeit!

Durchsicht 08.10.2014.