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Canters Low-error Projections IV (America)

Verzeichnis aller Canters-Netze. Canters Index Table with all projections

 

[Canters Projektionen beider Amerika]
[Canters Optimisations for maps of North and South America]

Die verzerrungsarme Abbildung beider Amerika auf einer Karte ist schon immer eine kartographische Herausforderung besonderer Art. Bereits Wagner rechnet hierfür (1949, S. 135 ... 141) einen schiefachsigen Zylinder vor.

Canters baut (2002) diesen Ansatz aus und stellt alle möglichen Kombinationen der beiden Merkmale

  • azimutal, kegelig, zylindrisch;
  • flächentreu, abstandstreu, winkeltreu
in insgesamt 9 Optimierungen vor, die hier als Canters P01 bis Canters P09 bezeichnet werden.


Canters Optimierung des flächentreuen Azimutalentwurfes in schiefachsiger Lage für Amerika (P01).
Canters America optimisation P01 (azimuthal, equal-area)

[Canters (2002), p. 222, Tab. 5.21]


Canters Optimierung des abstandstreuen Azimutalentwurfes in schiefachsiger Lage für Amerika (P02).
Canters America optimisation P02 (azimuthal, equidistant)

[Canters (2002), p. 222, Tab. 5.21]


Canters Optimierung des winkeltreuen Azimutalentwurfes in schiefachsiger Lage für Amerika (P03).
Canters America optimisation P03 (azimuthal, conformal)

All graticule arcs are circle arcs. The most beautiful map for America!

Das ist die stereographische Projektion. Thats the Stereographic Projection

[Canters (2002), p. 222, Tab. 5.21]

Aber warum ist Amerika so weit nach Westen verschoben? Ein Druckfehler im Canters? Wir benutzen statt des angegebenen λ0-Wertes -58.51° den Wert von Cape Dame Marie (Südwestkap von Haiti) -74.33°. Dies ist zugleich auch Canters Wert beim flächentreuen Azimutalentwurf.

But America is not centered in the map. A printing error in the Canters? We replace the given λ0-Value -58.51° with the Cape Dame Marie (= South West Cape of Haiti) Longitude -74.33°. That's also Canters azimuthal equal-area value:

A better centered America map


Canters Optimierung des flächentreuen Kegelentwurfes in schiefachsiger Lage für Amerika (P04).
Canters America optimisation P04 (conical, equal-area)

The best eqal-area map for America!

[Canters (2002), p. 222, Tab. 5.21, p. 224, Fig. 5.32 (right)]


Canters Optimierung des abstandstreuen Kegelentwurfes in schiefachsiger Lage für Amerika (P05).
Canters America optimisation P05 (conical, equidistant)

The best equidistant map for America!

[Canters (2002), p. 222, Tab. 5.21]


Canters Optimierung des winkeltreuen Kegelentwurfes in schiefachsiger Lage für Amerika (P06).
Canters America optimisation P06 (conical, conformal)

The best conformal map for America!

[Canters (2002), p. 222, Tab. 5.21]


Canters Optimierung des flächentreuen Zylinderentwurfes in schiefachsiger Lage für Amerika (P07).
Canters America optimisation P07 (cylindrical, equal-area)

[Canters (2002), p. 222, Tab. 5.21, p. 224, Fig. 5.32 (left)]


Canters Optimierung des abstandstreuen Zylinderentwurfes in schiefachsiger Lage für Amerika (P08).
Canters America optimisation P08 (cylindrical, equidistant)

[Canters (2002), p. 222, Tab. 5.21]


Canters Optimierung des winkeltreuen Zylinderentwurfes in schiefachsiger Lage für Amerika (P09).
Canters America optimisation P09 (cylindrical, conformal)

[Canters (2002), p. 222, Tab. 5.21]


Hintergrund. Back ground

Canters schiefachsige Kegel zur Abbildung beider Amerika sind etwas ganz besonderes. Sie bilden beide Amerika verzerrungsärmer, als die Zylinder ab. Möglicherweise lassen sich auf Polynomen höherer Ordnung basierende (nichtkegelige) Abbildungen finden, die partiell noch etwas verzerrungsärmer sind. Kegelentwürfe sind aber eingeführte Klassiker und haben den Vorteil problemlos invertierbar zu sein.

Die Programme rechnen den Kegel auch über die eigentliche Mantelfläche hinaus. Wenn man das Kartengebiet größer fasst, so ergeben sich interessante Abbilder fast der gesamten Erde. Gut erkennbar ist die Lage des Kegelpoles in Südmarokko.

For the conical projections the meta-pole is located in South Marocco. Here some greater images.

Flächentreu. Equal-area:

(ca. 200 kByte)

Weil die Kartenfläche nicht größer werden kann, als die Erdfläche, bleiben die Polgegenden leer. Das ist typisch für den flächentreuen Kegelentwurf.

Abstandstreu. Equidistant:

(ca. 300 kByte)

Das Programm rechnet „über 90°“ weiter und setzt (seitenverkehrt) „im Imaginären“ fort.

Winkeltreu. Conformal:

(ca. 300 kByte)

Winkeltreu bildet der „Marokkopol“ eine Asymptote.


Die Bilder dieser Seite haben den Maßstab 1:400.000.000 (bei 254 dpi), die unteren drei Erdkarten 1:1.600.000.000. Gewöhnliche Rechnung mit Vimage 4.1/Projection engine Transformator.

Literatur: Canters, F. (2002). Small-scale Map Projection Design. Taylor&Francis, London 2002.


Assemblerprogramme:

Canters Optimierung des schiefachsigen flächentreuen Azimutalentwurfes (für Amerika) P01
Canters Optimierung des schiefachsigen abstandstreuen Azimutalentwurfes (für Amerika) P02
Canters Optimierung der schiefachsigen stereographischen Azimutalprojektion (für Amerika) P03
Variante mit Mittelmeridianlänge -74.33°
Canters Optimierung des schiefachsigen flächentreuen Kegelentwurfes (für Amerika) P04
Canters Optimierung des schiefachsigen abstandstreuen Kegelentwurfes (für Amerika) P05
Canters Optimierung des schiefachsigen winkeltreuen Kegelentwurfes (für Amerika) P06
Canters Optimierung des schiefachsigen flächentreuen Zylinderentwurfes (für Amerika) P07
Canters Optimierung des schiefachsigen abstandstreuen Zylinderentwurfes (für Amerika) P08
Canters Optimierung des schiefachsigen winkeltreuen Zylinderentwurfes (für Amerika) P09

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