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Kartenprojektionen - Sternförmige Weltkarten

Stern-Weltkarten könnte man als Spielerei abtun, wären sie nicht recht umfangreich in Bertins berühmter Graphischer Semiologie zitiert.

Also an die Arbeit ...

Petermann Star

Ein früher bekannter Vertreter ist der achtzackige Petermann Star aus dem Jahr 1865.

Zeichnerisch ist das Bildungsgesetz des Netzes kein Problem: Die Parallelkreise werden abstandstreu, also in ihrer wahren Länge, aufgetragen. So erhalten zugleich die mehrfachen Süpole ihre Positionen, nämlich im doppelten Abstand Nordpol-Äquator vom Zentrum. Die Meridiane laufen vom Nordpol zum Äquator, knicken dort und führen weiter zu den Sternspitzen ...

Petermann Star

Den originalen Petermann Star erhält man mit Mittelmeridian 10° O.


Berghaus Star

Hermann Berghaus' Berghaus Star aus dem Jahr 1879 gleicht algorithmisch dem Petermann. Berghaus wählte allerdings Zacken und Mittelmeridian 16° W:

Berghaus Star (klassisch)

Natürlich kann man die alten Gothaer auch mit einer beliebig anderen Zackenzahl rechnen. 24 Zacken bilden z. B. jede Zeitzone in einem Segment ab ...

Berghaus Star (24 Segmente)


Bartholomew Star

Als weiteres Stern-Netz ist der Bartholomew Star bekannt. Diese Projektion entsteht durch Einführung zweier Neuerungen in den Petermann-Berghaus:

 a) Abbildung der Südhemisphäre in Stab-Wernerscher oder Bonnescher sinusoidaler Art und
 b) die Schlitzung nicht notwendigerweise ab Äquator, sondern ab einem wählbarem Parallelkreis

Der „klassische“ Bartholomew hat 3 Segmente, „schlitzt“ bis 23,5° N und setzt 30° W in eine Segmentmitte:

Bartholomew Star (classic)

Im Ergebnis finden sich je Südamerika, Afrika und Australien vergleichsweise recht verzerrungsarm auf je einem Zacken wieder.

Bartholomew Star als Großbild (ca. 400 kByte)


Bohéme Star

Eines erreicht der Bartholomew Star aber nicht: Nämlich, dass der unschöne Knick der Meridiane im Grenzparallel völlig verschwindet.

Dies kann durch eine Modifikation der Formel (siehe hierzu den RTA-Quelltext) erreicht werden ...

... Reslutat ist die stetige Variante des klassischen Bartholomew Star, der Bohéme Star, ebenfalls mit 23,5° Grenzparallel gerechnet ...

Die Zacken werden zu Blättern. Ansonsten drücken die in den Knickpunkten durch Splines gestreckten Meridiane das Netz recht breit.

Eine andere Variante mit 5 Blättern, Grenzparallel 15° N und Mittelmeridian -16°:

Bartholomew Star, stetig und fünfblättrig

Variante mit 24 Blättern, Grenzparallel 15° ...

Bohéme Star, 24zackig, 200 Mio, Grenzparallel 15° als Großbild (ca. 600 kByte)
Bohéme Star, 24zackig, 200 Mio, Grenzparallel 23,5° als Großbild (ca. 600 kByte)
Bohéme Star, 24zackig, 200 Mio, Grenzparallel 75° als Großbild (ca. 600 kByte)

Die Blätterzahl lässt sich beliebig steigern ...

48 Blätter ...

Tipp für Freunde der Differentialrechnung: Hier haben wir ein schönes Beispiel für einen ...

400 Blätter ...

... mathematischen Grenzübergang.

Unendlich viele Segmente.

So entartet des Sternnetz zu seiner Mutterprojektion:

Dem abstandstreuen Azimutalentwurf.


Assemblerprogramme

Was sich einfach Zeichnen lässt, ist programmiertechnisch gar nicht so trivial. Mit etwas Sinus-und Kosinussatz bekommt man den Knickpunkt aber „in den Griff“. Hier die Assemblerprogramme, mit denen die Sterne gerechnet wurden:

Petermann Star/Berghaus Star (Standardvariante, auf zwei Sternspitzen stehend)
Petermann Star/Berghaus Star (Variante, auf einer Sternspitze stehend)
Bartholomew Star
Stetige Variante des Bartholomew Star (Bohéme Star)

Bei Carlos A. Furuti finden sich Star Projections sehr schön abgehandelt (in Englisch).

(Hausaufgabe für Studenten: Beweisen Sie, dass die Außenform eines dreizackigen Petermann Star genau ein gleichseitiges Dreieck ist.)

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